Я работаю на двух работах. На одной по трудовой, на второй по договору. На время Гос экзаменов на второй работе я взяла отпуск - последние две недели октября. Отпуск обещали оплатить в начале следующего месяца вместе с з/п. По окончании отпуска я решила уволится в связи с учебой. Отпуск мне так и не оплатили. Причина: тем кто увольняется, отпуск не оплачивают. Заявление я не писала, был устный разговор. Должны ли мне оплатить отпуск?

В данной ситуации не совсем понятны формулировки в вопросе. По трудовому законодательству с каждым работником, поступающим на работу, заключается трудовой договор и на него заводится трудовая книжка. Из этого следует, что на первой работе вы работаете по трудовому договору.
Что означает работа «по договору» на второй работе? Если это по договору гражданско-правового характера, то на такие договоры трудовое законодательство не распространяется и правила об оплате отпусков и т.д. и т.п. не действуют.
Если же «работа по договору» подразумевает работу по совместительству, то это другое дело – на таких работников распространяется действие трудового законодательства.
Согласно ст. 173 ТК РФ работодатель обязан предоставлять дополнительные отпуска с сохранением среднего заработка работникам, успешно обучающимся в ВУЗах по заочной (очно-заочной) форме обучения, для сдачи итоговых государственных экзаменов продолжительностью один месяц. Для предоставления такого отпуска вы должны были представить работодателю справку-вызов установленной формы из ВУЗа и написать соответствующее заявление. Работодатель в свою очередь должен издать приказ. Если заявление написано не было, то мне представляется проблематичным взыскание с работодателя оплаты за отпуск, хотя утверждение о том, что увольняющемуся работнику отпуск не оплачивается, то же противоречит законодательству.
Для того, чтобы выиграть дело в суде вам необходимо документально доказать факт вашего нахождения в учебном отпуске. Одним из документов может служить табель учета рабочего времени.
Опять же если вы по документам не числились в отпуске – значит, вы работали, и вам должны оплатить рабочие дни. Попробуйте отыскать табель, сделайте с него ксерокопию, а затем принимайте решение обращаться в суд или нет.