Допускается ли заключение коллективного договора в учебном заведении и в его подразделении? Если да, то кто его должен подписывать?

В ч. 4 ст.40 ТК РФ определено, что коллективный договор может заключаться в организации в целом, в её филиалах, представительствах и иных обособленных структурных подразделениях.
Организация в силу ст. 48 ГК РФ определяется, как юридическое лицо, она должна иметь имущественную обособленность, отвечать по своим обязательствам обособленным имуществом и самостоятельно выступать в гражданском обороте от своего имени, т.е. от своего имени приобретать и осуществлять имущественные и личные неимущественные права, нести обязанности, быть истцом и ответчиком в суде.
Перечисленные признаки организации как юридического лица закрепляются в его учредительных документах, которые определены в \ст. 52 ГК РФ (устав, либо учредительный договор и устав, либо учредительный договор). В отдельных случаях юридическое лицо может действовать на основании общего положения об организации данного вида.
Организация подлежит обязательной государственной регистрации.
Таким образом, если Ваше учебное заведение является организацией, в учредительных документах которой закреплены все вышеперечисленные признаки её как юридического лица, в ней в силу ст. 40 ТК РФ может заключаться коллективный договор.
Но коллективный договор может заключаться не только в организации, но и в её филиалах, представительствах, иных обособленных структурных подразделениях.
Представительством организации в силу ст. 55 ГК РФ является обособленное его подразделение, расположенное вне места его нахождения, представляющее интересы организации и осуществляющее их защиту.
Филиал отличается от представительства тем, что выполняет вне места расположения организации не одну, а все её функции или их часть, в том числе и представительство.
Представительство и филиал действуют на основании Положения (Устава), утверждаемого организацией.
Таким образом, если Ваше учебное заведение является филиалом, представительством или иным обособленным структурным подразделением организации с подкреплением данного статуса в соответствующем Положении (Уставе), в нём также может заключаться коллективный договор.
Советую Вам изучить учредительные документы Вашего учебного заведения для определения его правового статуса как главного момента при заключении коллективного договора.
Что касается заключения коллективного договора в традиционных (не обособленных) подразделениях организации, то закон не допускает такового заключения. В соответствии со ст. 12 Закона РФ «О коллективных договорах и соглашениях» от 11.03.92 № 2490-1, в подразделениях работники организации обсуждают единый проект коллективного договора, который затем дорабатывается с учётом поступивших замечаний.
Коллективный договор подписывается его сторонами. От лица работников организации действует их представитель – как правило, это профсоюзный комитет организации в лице его председателя, который подписывает коллективный договор. Вторую сторону коллективного договора – работодателя – представляет, как правило, руководитель организации, он также подписывает коллективный договор.
Что касается руководителей филиала, представительства и других обособленных структурных подразделений организации, они для подписания коллективного договора должны иметь полномочия, либо оформленные доверенностью организации, либо предусмотренные в их Уставе (Положении).